Wenn wir die Veränderungen des 19. Jahrhunderts in der Mathematik betrachten, so hat sich vor allem ein grundlegender Wandel im Seinssinn der Gegenstände und in der Weise der Geltung mathematischer Sätze vollzogen. Zuvor ging es um Zahlen, Größen, geometrische Gebilde im Raum und um die Logik als Lehre des richtigen Schließens. Im Grunde also um Probleme und Verhältnisse, die von einer gelebten Wirklichkeit her gestellt wurden und auf diese auch bezogen blieben. Die Rechenkunst diente dem Umgang mit zähl- und meßbaren Gütern im Warenaustausch und hatte damit eine Lebensbedeutsamkeit wie die Feldmeßkunst.