Die moderne Algebra kann als ein kultureller Aufbruch verstanden werden, die Noether-Schule als Teil einer kulturellen Bewegung zur Algebraisierung der Mathematik. Als ein Denkraum zur Entwicklung neuer Auffassungen und Methoden wirkte die Noether-Schule über die Algebra hinaus in andere Disziplinen wie etwa Geometrie, Topologie oder Zahlentheorie hinein. Dabei fanden begriffliche Verschiebungen statt. In Bezug auf die Algebra wurden die Auffassungen Noethers als modern oder abstrakt in Abgrenzung zu dem Herkömmlichen oder Konkreten der bis dato üblichen algebraischen Herangehensweise bezeichnet. Von algebraischer Geometrie oder algebraischer Zahlentheorie ist schon vor Noether gesprochen worden. In der Überführung ihrer begrifflichen Auffassungen und Methoden in diese und andere Gebiete aber wurde die moderne Algebra mit Algebra gleichgesetzt und algebraisch zur Beschreibung dieser Auffassungen und der Neukonzeption alter Forschungsgebiete verwendet.