Le concept de continuité est fondamental pour l’analyse mathématique contemporaine. Cependant, la définition actuellement employée, apparemment bien fondée de ce concept, n’est que l’une des nombreuses versions historiquement énoncées, utilisées et affinées par les mathématiciens au travers des siècles. Cet article présente la façon dont William Kingdon Clifford (1845-1879) a façonné ce concept en lui donnant des bases physiques. La présentation de l’effort de Richard Dedekind (1831-1916) pour établir mathématiquement cette notion dans une perspective conventionnaliste permettra de mieux apprécier la spécificité de chacune des deux démarches. Cette étude montrera quel rôle historique la continuité a joué dans plusieurs projets mathématiques et philosophiques, et comment elle a été façonnée à partir des différents centres d’intérêt de ses utilisateurs.